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図式による重心の求め方 |
簡単な形状の物体や、その組合せである物体は、物体を分割してそれぞれの重心を求め、その合力で物体全体の重心を求めることができます。
図のような形状の物体は、ＡとＢの２つに分け、それぞれの対角線の交点によって重心Ｇ１、Ｇ２を求めます。 次にＡの重心Ｇ１から任意の直線Ｇ１、Ｄを引き、更にＧ１、Ｄ上で質量比を逆にした点Ｃを求めます。 続いて点ＣからＤ、Ｇ２に平行な直線Ｃ、Ｇを引いてＧ１、Ｇ２と交わる交点を求めることで、形状の異なる物体の重心Ｇを求めることができます。 |
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数式による重心の求め方 |
| 図式によって重心を求めることができる物体は、数式によっても重心を求めることができます。図のような物体は、ＡとＢに分け、それぞれの対角線の交点によって重心Ｇ１とＧ２を求めます。Ａの質量をＷ１、Ｂの質量をＷ２とすると、Ａの重心Ｇ１から物体の重心Ｇまでのａの長さ及びＢの重心Ｇ２から物体の重心Ｇまでのｂの長さは、平行力のつり合いによって次の式で求めることができます。 |
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| Ｗ１×ａ＝Ｗ２×ｂ |
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Ｗ２×ｂ＝Ｗ１×ａ |
| Ｗ１×ａ＝Ｗ２×(Ｌ−ａ) |
Ｗ２×ｂ＝Ｗ１×(Ｌ−ｂ) |
| Ｗ１×ａ＝Ｗ２×Ｌ−Ｗ２×ａ |
Ｗ２×ｂ＝Ｗ１×Ｌ−Ｗ１×ｂ |
| Ｗ１×ａ+Ｗ２×ａ＝Ｗ２×Ｌ |
Ｗ２×ｂ+Ｗ１×ｂ＝Ｗ１×Ｌ |
| (Ｗ１+Ｗ２)×ａ＝Ｗ２×Ｌ |
(Ｗ１+Ｗ２)×ｂ＝Ｗ１×Ｌ |
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| 【計算例】 |
| 図のような物体のＡの質量が20kg、Ｂの質量が70kg、ＡとＢの重心間の長さが90cmの場合の物体の重心ＧからＧ２までの長さ(Ｘ)の求め方。 |
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目安による重心の求め方 |
物体を１点でつった時、その鉛直線は必ず物体の重心を通ります。物体の互いに異なる任意の箇所をつり、 その作用線の交点を求めると物体の重心を求めることができます。クレーン作業において、重心位置が図Ａのように偏っている状態で荷をつり上げると、つり荷は図Ｂのように傾きます。 これはＦ1とＦ2がつり合おう
としてズレを修正するために起きるもので、 この傾いた状態でＦ１とＦ２はつり合っています。 |
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| 傾いた状態で荷をつった場合、左右のワイヤロープに作用する張力が異なるため、一方の玉掛用ワイヤロープに大きな負荷が掛かります。荷の傾きは、ワイヤロープの滑りや荷の落下の原因になるため、クレーン等を用いて荷をつり上げる時は、荷の重心の真上にフックを移動させ、
つり荷を水平につらなければなりません。玉掛作業では、次の手順に従って玉掛けを行うことが大切です。 |
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| 1. |
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目安で荷の重心位置を定めて玉掛けを行います。
(同じ長さのワイヤロープを使用し、ＡとＢの間隔を同じにします。) |
| 2. |
荷を少しつり上げ、つり荷の状態を確認します。 |
| 3. |
つり荷が傾く場合は、一旦、つり荷を下ろし、荷の下がっていた方向にフック及び玉掛用ワイヤロープをずらします。 |
| 4. |
再度、荷をつり上げて状態を確認します。 |
| 5. |
つり荷が安定しない場合は、水平になるまでこの手順を繰り返します。 |
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| 形 状 |
重心の求め方 |
重心位置 |
| 平面形 |
三角形 |
３中線の交点又は中央の底辺から1／3の高さ |
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| 平行四辺形 |
対角線の交点 |
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| 台形 |
台形を２つの三角形に分け、その重心を結ぶ直線とＡＤ、ＢＣの中点を結ぶ直線ＭＮの交点 |
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| 半円筒形 |
半円筒形は、物体の外側に重心が位置する。半円筒形を小さく分割し、分割したそれぞれの重心の合力により重心位置を求めると、右の図のような位置になる。 |
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| 立体形 |
立方体 |
２つの面の重心位置を結ぶ直線の1／2の距離 |
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| 円錐 |
底面の重心軸から1／4の高さ |
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| 四角錐 |
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基本形の重心位置
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