| ○ |
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１点に作用する力のつり合い |
| 次の図は、物体の質量ＷをＦ１、Ｆ２の力で引っ張った時の力のつり合いを示したものです。Ｆ１、Ｆ２の合力ＲがＷ (Ｆ) に等しい時、物体は静止します。１点に２つの力(ＲとＦ)が作用してつり合っている時の２つの力の大きさは等しく、その向きは互いに反対になります。 |
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| ○ |
平行力のつり合い |
| 左回りと右回りのモーメントをつり合わせることを平行力のつり合いといいます。１点に支えられた天秤が水平な状態で静止している時、支えた点の時計回りと反時計回りのモーメントは等しくなります。図のような質量の異なるＷ１とＷ２の天秤の端から支点までの水平距離をＡ、Ｂとすると、 次の式の場合にモーメントは等しくなります。 |
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Ｗ１×9.8×Ａ＝Ｗ2×9.8×Ｂ |
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| ｢Ｗ１×9.8×Ａ＝Ｗ2×9.8×Ｂ｣の式を展開すると、図の天秤のＡとＢの長さは次の式で求めることができます。なお、天秤の長さ(腕の長さ)を求める問題の場合は、質量を力に換算する定数9.8を用いる必要はありません。 |
| Ｗ１×Ａ＝Ｗ２×(Ｌ−Ａ) |
| Ｗ１×Ａ＝Ｗ２×Ｌ−Ｗ２×Ａ |
| Ｗ１×Ａ＋Ｗ２×Ａ＝Ｗ２×Ｌ |
| Ａ×(Ｗ１＋Ｗ２)＝Ｗ２×Ｌ |
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| Ｗ２×Ｂ＝Ｗ１×(Ｌ−Ｂ) |
| Ｗ２×Ｂ＝Ｗ１×Ｌ−Ｗ１×Ｂ |
| Ｗ２×Ｂ＋Ｗ１×Ｂ＝Ｗ１×Ｌ |
| Ｂ×(Ｗ１＋Ｗ２)＝Ｗ１×Ｌ |
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| 【計算例１】 |
| 図のような天秤のＡとＢの長さは、上記の式を用いると簡単に求めることができます。ただし、天秤の質量は考えないものとします。 |
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| ※ |
Ａ及びＢの長さは、荷の質量の比によって求めます。 |
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| 【計算例２】 |
| 図のような天井クレーンの左右のランウェイが受ける力(ｋＮ)は、天秤の長さを求める方法と同じように求めることができます。ただし、ガーダやトロリの質量は考えないものとします。 |
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| ランウェイＲ１が受ける力(Ｆ１)は |
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| ランウェイＲ２が受ける力(Ｆ２)は |
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同一平面上に作用する多数の力のつり合い |
| 図のような天秤に多数の力が作用してつり合っている時、すべての力の合力、つまり、ある１点を軸とする左右のモーメントの和はゼロになり、 左回りと右回りのモーメントが等しくなります。したがって、この関係は次の式で表すことができます。 |
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| 【計算例】 |
| 図のような天秤がつり合っている時のＡの長さ(cm)の求め方。ただし、天秤の質量は考えないものとします。 |
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| 天秤のＡの長さは、左回りと右回りのモーメントのつり合いにより求めることができます。 天秤の長さは、センチやメートルで示されているため、単位を統一して計算しましょう。 |
| 490Ａ |
＝ |
50×(200−Ａ−80)＋60×(200−Ａ) |
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＝ |
10000−50Ａ−4000＋12000−60Ａ |
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＝ |
18000−110Ａ |
| 490Ａ＋110Ａ |
＝ |
18000 |
| 600Ａ |
＝ |
18000 |
| Ａ |
＝ |
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＝ |
30ｃｍ |
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